Question

9．如圖所示，在水平圓盤上沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，已知OB=2OA=2r，它們與盤間的摩擦因數(shù)均為μ，兩物體與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢加速到兩物體剛好滑動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． A物體所受到的摩擦力方向是先指向圓心后背離圓心
• B． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$時(shí)，繩子的彈力為μmg
• C． 兩物體剛好滑動(dòng)時(shí)的角速度為ω=$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• D． 此時(shí)若燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將相對(duì)圓盤滑動(dòng)

Answer 1

分析 兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，始終與圓盤保持相對(duì)靜止．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，AB都到達(dá)最大靜摩擦力，由牛頓第二定律求出A、B兩物塊與圓盤保持相對(duì)靜止的最大角速度及繩子的拉力．

解答 解：A、開始時(shí)，摩擦力提供A作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，隨著轉(zhuǎn)速的增大，兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，則F=mω²r，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，故A正確
B、根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{A}=m{ω}^{2}r=μmg$
${F}_{B}=m{ω}^{2}•2r=2μmg$
對(duì)B分析可知，F(xiàn)_B=F+μmg，故繩的拉力F=μmg，故B正確
C、有牛頓第二定律可得：
T-μmg=mω²r
T+μmg=mω²•2r
解得：T=3μmg，ω=$\sqrt{\frac{2μg}{r}}$，故C錯(cuò)誤．
D、此時(shí)燒斷繩子，A的最大靜摩擦力不足以提供向心力，則A做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是找出向心力的來(lái)源，知道AB兩物體是由摩擦力和繩子的拉力提供向心力，難度不大．