Question

4．半徑為R的表面光滑的半球固定在水平面上．在距其最高點的正上方為h的懸點O，固定長L的輕繩一端，繩的另一端拴一個重為G 的小球．小球靜止在球面上，如圖所示．則繩對小球的拉力T=$\frac{LG}{R+h}$，球面對小球的支持力N=$\frac{RG}{R+h}$．

Answer 1

分析 以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件運用三角相似法得出重力與L、R的關(guān)系，即可求解．

解答 解：對小球進(jìn)行受力分析，小球受重力、半球面對小球的彈力和繩對小球的拉力，小球受力平衡，即小球受重力、支持力和繩拉力的合力為0．如圖，作出小球的受力示意圖．
因為小球所受合力為零，故半球?qū)π∏虻膹椓�F和繩對小球A的拉力T的合力與重力G大小相等，方向相反，根據(jù)三角形相似得：
$\frac{N}{R}$=$\frac{G}{R+h}$=$\frac{T}{L}$
解得：T=$\frac{LG}{R+h}$ 
N=$\frac{RG}{R+h}$
故答案為：$\frac{LG}{R+h}$．$\frac{RG}{R+h}$

點評 本題共點力平衡條件的應(yīng)用；要注意的本題中無法得出直角三角形，所以采用三角形相似法，得到力與邊長的關(guān)系，要注意掌握這種是處理非直角三角形平衡問題常用的方法．