【題目】滑板運動是一項驚險刺激的運動,深受青少年的喜愛.如圖是滑板運動的軌道,AB和CD是一段圓弧形軌道,BC是一段長7m的水平軌道.一運動員從AB軌道上P點以6m/s的速度下滑,經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道,到Q點時速度減為零.已知運動員的質(zhì)量50kg.h=1.4m,H=1.8m,不計圓弧軌道上的摩擦.(g=10m/s2)求:

(1)運動員第一次經(jīng)過B點、C點時的速度各是多少?
(2)運動員與BC軌道的動摩擦因數(shù).
(3)運動員最后停在BC軌道上距B為多少米處?

【答案】
(1)解:以水平軌道為零勢能面,運動員從A到B的過程,根據(jù)機械能守恒定律,有:

mvP2+mgh= mvB2

代入數(shù)據(jù)解得:vB=8 m/s

從C到Q的過程中,有:

mvC2=mgH

代入數(shù)據(jù)解得:vC=6 m/s.

答:運動員第一次經(jīng)過B點、C點時的速度各是8 m/s和6 m/s.


(2)在B至C過程中,由動能定理有:

﹣μmgs= mvC2 mvB2

代入數(shù)據(jù)解得:μ=0.2.

答:運動員與BC軌道的動摩擦因數(shù)是0.2.


(3)設(shè)運動員在BC滑行的總路程為s

對整個過程,由能量守恒知,機械能的減少量等于因滑動摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能,則有:

μmgs= mvP2+mgh

代入數(shù)據(jù)解得:s=16 m

n= =2

故運動員最后停在距B點2 m的地方.

答:運動員最后停在BC軌道上距B為2 m.


【解析】(1)一運動員從AB軌道上P點下滑,運動過程中機械能守恒,取水平軌道為零勢能面,求出到達B點時的速度,從C到Q的過程中,動能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能,可以求出C點的速度。
(2)在B至C過程中,根據(jù)動能定理列式可以直接求出運動員與BC軌道的動摩擦因數(shù)。
(3)運動員在BC滑行的整個過程能量守恒,機械能的減少量等于因滑動摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能,列式子可以求解運動員在BC滑行的總路程,再除以一段的路程即可求解。

練習(xí)冊系列答案
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