Question

11．幾名學(xué)生進(jìn)行野外考察，登上一山峰后，他們想粗略測(cè)出山頂處的重力加速度．于是他們用細(xì)線拴好石塊P系在樹枝上做成一個(gè)簡(jiǎn)易單擺，如圖所示．然后用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進(jìn)行了測(cè)量．同學(xué)們首先測(cè)出擺長(zhǎng)L，然后將石塊拉開一個(gè)小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用手表測(cè)出單擺振動(dòng)的周期T．
（1）用擺長(zhǎng)L和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
（2）在測(cè)量擺動(dòng)的周期時(shí)，甲同學(xué)從石塊某次通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，數(shù)出以后石塊通過平衡位置的次數(shù)n，用手表測(cè)出所用的時(shí)間t；乙同學(xué)從小鋼球某次通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并將這次通過平衡位置時(shí)記為1，將小鋼球第二次沿同一方向通過平衡位置時(shí)記為2，第三次沿同一方向通過平衡位置時(shí)記為3，以此類推，一直數(shù)到n′，同時(shí)停表，手表顯示時(shí)間為t′．你選擇哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法，并寫出對(duì)應(yīng)的單擺的周期表達(dá)式：甲：$\frac{2t}{n}$．
（3）若振動(dòng)周期測(cè)量正確，但由于難以確定石塊重心，測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)只測(cè)量了懸線長(zhǎng)做為擺長(zhǎng)，所以用這次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出來的山頂處重力加速度值比真實(shí)值偏小  （選填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

Answer 1

分析 （1）由單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式．
（2）單擺完成一次全振動(dòng)的時(shí)間是一個(gè)周期．單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，求出周期．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析重力加速度值與真實(shí)值的大小關(guān)系．

解答 解：（1）由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得到：
g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
（2）甲同學(xué)從石塊某次通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，數(shù)出以后石塊通過平衡位置的次數(shù)n，用手表測(cè)出所用的時(shí)間t，故周期：T=$\frac{2t}{n}$；
乙同學(xué)測(cè)量的周期的個(gè)數(shù)為：$\frac{n′-1}{2}$，所以周期：T=$\frac{2t′}{n′-1}$；
在一般的計(jì)算中，甲的方法比較簡(jiǎn)單．
（3）單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)等于懸點(diǎn)到石塊重心的距離，若測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)只測(cè)量了懸線長(zhǎng)做為擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)L偏小，則由重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，重力加速度值比真實(shí)值偏小．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；（2）甲：$\frac{2t}{n}$；（3）偏�。�

點(diǎn)評(píng) 單擺的周期采用累積法測(cè)量，周期的表達(dá)式T=$\frac{t}{n}$．根據(jù)測(cè)量原理分析實(shí)驗(yàn)誤差是常用的思路．