Question

13．某同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
Ⅰ．選取一個(gè)擺線長(zhǎng)約1m的單擺，把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂．
Ⅱ．用米尺量出懸線長(zhǎng)度，精確到毫米，作為擺長(zhǎng)．
Ⅲ．放開小球讓它來(lái)回?cái)[動(dòng)，用停表測(cè)出單擺做30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間，計(jì)算出平均擺動(dòng)一次的時(shí)間．
Ⅳ．變更擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度并求出平均值．
（1）上述實(shí)驗(yàn)步驟有二點(diǎn)錯(cuò)誤，請(qǐng)一一列舉：
Ⅰ．測(cè)量擺球直徑，擺長(zhǎng)應(yīng)為擺線長(zhǎng)加擺球半徑；
Ⅱ．在細(xì)線偏離豎直方向小于5°位置釋放小球，經(jīng)過(guò)最點(diǎn)時(shí)進(jìn)行計(jì)時(shí)；
（2）按正確的實(shí)驗(yàn)步驟，將單擺全部浸入水中做實(shí)驗(yàn)，測(cè)得的重力加速度變�。�已知測(cè)得的單擺周期為T，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量為m，所受浮力為F，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的真�?shí)值g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$+$\frac{F}{m}$．

Answer 1

分析 擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最小；由單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合重力加速度的表達(dá)式判斷測(cè)量的誤差．

解答 解：（1）上述實(shí)驗(yàn)步驟有二點(diǎn)錯(cuò)誤
Ⅰ．測(cè)量擺球直徑，擺長(zhǎng)應(yīng)為擺線長(zhǎng)加擺球半徑；
II．在細(xì)線偏離豎直方向小于5°位置釋放小球，經(jīng)過(guò)最點(diǎn)時(shí)進(jìn)行計(jì)時(shí)．
（2）按正確的實(shí)驗(yàn)步驟，將單擺全部浸入水中做實(shí)驗(yàn)，等效的重力加速度g′=$\frac{mg-F}{m}$，
所以測(cè)得的重力加速度變小．
已知測(cè)得的單擺周期為T，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量為m，所受浮力為F，
由單擺的周期公式得出T=2π$\sqrt{\frac{L}{g-\frac{F}{m}}}$
g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$+$\frac{F}{m}$
故答案為：（1）I．測(cè)量擺球直徑，擺長(zhǎng)應(yīng)為擺線長(zhǎng)加擺球半徑；
II．在細(xì)線偏離豎直方向小于5°位置釋放小球，經(jīng)過(guò)最點(diǎn)時(shí)進(jìn)行計(jì)時(shí)；
（2）小，$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$+$\frac{F}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．