Question

17．如圖一架小型四旋翼無人機(jī)，它是一種能夠垂直起降的遙控飛行器，具有體積小、使用靈活、飛行離度低、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)．現(xiàn)進(jìn)行試驗(yàn)：無人機(jī)從地面由靜止開始以額定功率豎直向上起飛，經(jīng)t=20s上升到h=47m，速度達(dá)到v=6m/s．之后，不斷調(diào)整功率繼續(xù)上升，最終懸停在高h(yuǎn)=108m處．已知無人機(jī)的質(zhì)量m=4kg，無論動(dòng)力是否啟動(dòng)，無人機(jī)上升、下降過程中均受空氣阻力，且大小恒為f=4N，取g=10m/s²，求：
（1）無人機(jī)的額定功率；
（2）當(dāng)懸停在H高處時(shí)，突然關(guān)閉動(dòng)力設(shè)備，無人機(jī)由靜止開始豎直墜落，2s末啟動(dòng)動(dòng)力設(shè)備，無人機(jī)立即獲得向上的恒力F，使其到達(dá)地面時(shí)速度恰好為0，則F是多大？

Answer 1

分析 （1）無人機(jī)由靜止開始以額定功率豎直向上起飛，額定功率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力變化，只能由動(dòng)能定理求得無人機(jī)的額定功率；
（2）失去升力后下落過程由牛頓第二定律可求得加速度；再由速度公式求得經(jīng)過2s后的速度；當(dāng)無人機(jī)恢復(fù)升力后減速下降，可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律聯(lián)立求得無人機(jī)立即獲得向上的恒力．

解答 解：
（1）無人機(jī)以額定功率向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理可得：
$Pt-（mg+f）h=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：P=107W
（2）失去升力后下落過程由牛頓第二定律可得：
mg-f=ma₁
經(jīng)過2s后的速度為：v₁=a₁t₁
下落高度：${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
恢復(fù)升力后減速下降：
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：0-v₁²=2a₂（H-h₁）
根據(jù)牛頓第二定律有：mg-F-f=ma₂
聯(lián)立解得：F=43.2N
答：（1）無人機(jī)的額定功率為107W．
（2）無人機(jī)獲得向上的恒力為43.2N．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是抓住無人機(jī)由靜止開始以額定功率豎直向上起飛，額定功率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力變化，做的是變加速運(yùn)動(dòng)，只能由動(dòng)能定理求得無人機(jī)的額定功率，還要注意運(yùn)動(dòng)過程的分析，注意牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合的運(yùn)用．