Question

3．有一靜止電子經(jīng)過(guò)電壓U₀加速后，從電壓為U的平行金屬板正中央射入，該兩極板間距為d，電子剛好能射出平行金屬板．電子的質(zhì)量為m，不計(jì)重力，電量為e．求：
（1）電子經(jīng)U₀加速后進(jìn)入平行金屬板間的初速度v₀為多少？
（2）平行金屬板的長(zhǎng)度？

Answer 1

分析 （1）電子在AB之間做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力的功等于電子動(dòng)能的變化，根據(jù)動(dòng)能定理即可解答；
（2）電子剛好能從右側(cè)的兩塊平行金屬板穿出，則電子的沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的位移為$\fracrj3hhxd{2}$，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的方法，結(jié)合牛頓第二定律即可解答；

解答 解：（1）電子經(jīng)過(guò)電壓U₀加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
e U₀=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
（2）電子在電壓為U的平行金屬板間作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
加速度為：a=$\frac{F}{m}=\frac{eU}{md}$
電子在豎直方向上的位移為：y=$\frac{1}{2}$a t ²
電子剛好能穿出電場(chǎng)，有：y=$\fracbrpxl5f{2}$
解以上方程，得：L=d $\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$
答：：（1）電子經(jīng)U₀加速后進(jìn)入平行金屬板間的初速度v₀為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
（2）平行金屬板的長(zhǎng)度為d $\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$

點(diǎn)評(píng) 該題中，電子先在加速電場(chǎng)中加速，然后在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，屬于常規(guī)的典型題目．難度適中．