Question

13．如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢差為U，板間電場可視為勻強(qiáng)電場；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，并進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動．忽略重力的影響，求：
（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R；
（2）從開始運(yùn)動到打在極板上所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理列式求解速度，再由洛倫茲力提供向心力列式求解半徑；
（2）分別求出粒子在電場中的加速時(shí)間及磁場中的偏轉(zhuǎn)時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在電場中加速：Uq=$\frac{1}{2}m{v^2}$
進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立得：R=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
（2）電場中加速時(shí)間：d=$\frac{1}{2}a{t_1}$²
其中a=$\frac{Uq}{dm}$
磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí)間：t₂=$\frac{T}{2}=\frac{πR}{v}=\frac{πm}{qB}$
聯(lián)立得：t=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{{2m{d^2}}}{Uq}}+\frac{πm}{qB}$
答：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R為$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
（2）從開始運(yùn)動到打在極板上所用的時(shí)間為$\sqrt{\frac{{2m{d^2}}}{Uq}}+\frac{πm}{qB}$

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在電場中的加速和在磁場中的偏轉(zhuǎn)，屬于基礎(chǔ)題；要明確兩種場中的不同解決方法．