Question

如圖所示，在一根長1.5L的不能伸長的輕繩上，穿一個質(zhì)量為m的光滑小圓環(huán)C，然后把繩的兩端固定在豎直軸上，繩的A、B端在豎直軸上的距離為L/2，轉(zhuǎn)動豎直軸帶動C環(huán)在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，當繩的B端正好在C環(huán)的軌道平面上時，求：
（1）小圓環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度；
（2）繩的拉力．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)BC水平，由數(shù)學知識確定半徑的大小，然后受力分析列向心力公式方程．
（2）根據(jù)向心力公式以及豎直方向上合外力為零列方程可正確解答本問．
解答：解：（1）環(huán)C在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由于環(huán)光滑，所以環(huán)兩端繩的拉力大小相等．BC段繩水平時，環(huán)C做圓周運動的半徑，
則有：
解得：
環(huán)的受力如圖所示，則：
Fsinα=mg
Fcosα+F=mω²r
又、
解得：
故即當繩的B端剛好在C環(huán)的軌道平面上時環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度為：．
（2）由（1）中方程可解得：
故此時繩的拉力為．
點評：解決圓周運動問題的基本思路是：找圓心，確定半徑，對研究對象正確進行受力分析，然后列向心力公式方程．