Question

宇航員站在一星球表面上，沿水平方向以初速度v₀從傾斜角為θ的斜面頂端P處拋出一個(gè)小球，測(cè)得經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落在斜面上的另一點(diǎn)Q，已知該星球的半徑為R，求：
（1）該星球表面的重力加速度；
（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x=υ₀t，豎直位移y=

1

2

gt2，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求得該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力，聯(lián)立方程即可求出該星球的第一宇宙速度υ；

解答：解：（1）小球從P到Q的過(guò)程中由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
水平位移x=υ₀t，豎直位移y=

1

2

gt2
由位移關(guān)系得：tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

，
解得：g=

2v0tanθ

t

（2）該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供
G

Mm

R2

=m

v2

R

①
該星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力，
G

Mm

R2

=mg②
由①②得v=

gR

=

2v0Rtanθ t

答：（1）該星球表面的重力加速度為

2v0tanθ

t

；
（2）該星球的第一宇宙速度為

2v0Rtanθ t

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，要求同學(xué)們能熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及向心力公式，難度適中．