Question

11．如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它于以正電荷Q為圓心的某一圓周交于B、C兩點(diǎn)．質(zhì)量為m，電量為-q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無初速下滑．已知q＜＜Q，AB=h，小球滑到B時(shí)的速度大小為$\sqrt{3}$gh，求：
①小球由A到B過程中電場力做的功
②A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差．

Answer 1

分析 由題，B、C兩點(diǎn)在以正電荷Q為圓心的同一圓周上，電勢(shì)相等，小球從B運(yùn)動(dòng)到C過程，電場力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，求出電場力所做的功，進(jìn)而求出AC間的電勢(shì)差

解答 解：（1）設(shè)小球由A到B電場力所做的功為W_AB，由動(dòng)能定理得
mgh+W_AB=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
解得W_AB=$\frac{3}{2}m{g}^{2}{h}^{2}-mgh$
（2）由于B、C在以Q為圓心的圓周上，所以U_B=U_C
∵W_AB=W_AC
∴W_AC=qU_AC
解得：U_AC=$\frac{\frac{3}{2}m{g}^{2}{h}^{2}-mgh}{-q}=\frac{2mgh-3m{g}^{2}{h}^{2}}{2q}$
答：（1）小球從A到B過程中電場力做的功為$\frac{3}{2}m{g}^{2}{h}^{2}-mgh$．
（2）A、C兩點(diǎn)電勢(shì)差為為$\frac{2mgh-3m{g}^{2}{h}^{2}}{2q}$．

點(diǎn)評(píng) 電勢(shì)差是表示電場的能的性質(zhì)的物理量，與電場力做功有關(guān)，常常應(yīng)用動(dòng)能定理求解電勢(shì)差．