Question

（2003?天津）中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大．現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=

1

30

s，問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計算時星體可視為均勻球體．

Answer 1

分析：中子星表面物體隨中子星自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，中子星有最小密度能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的條件是赤道表面的物體受到的中子星的萬有引力恰好提供向心力，物體的向心力用周期表示等于萬有引力，再結(jié)合球體的體積公式、密度公式即可求出中子星的最小密度．

解答：解：設(shè)位于赤道處的小塊物質(zhì)質(zhì)量為m，物體受到的中子星的萬有引力恰好提供向心力，這時中子星不瓦解且有最小密度，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：GM

m

R2

=m(

2π

T

)2R     
又因ρ=

M

4πR3 3

由以上兩式得ρ=

3π

GT2

．
代入數(shù)據(jù)解得：ρ=1.27×10¹⁴kg/m³．
答：該中子星的最小密度應(yīng)是1.27×10¹⁴kg/m³才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解．

點評：解此題一定要找到能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解時中子星有的最小密度的條件：赤道表面的物體隨中子星一起自轉(zhuǎn)時受到的中子星的萬有引力恰好提供向心力，會用周期表示向心力，還要知道球體的體積公式及密度公式，同時注意公式間的化簡．