Question

光滑水平面上，用輕彈簧相連接的A、B兩物體質(zhì)量均為2 kg，開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B均以v₀＝6 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為4 kg的物體C靜止在前方，如圖所示，B與C發(fā)生碰撞后粘合在一起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，求：

①?gòu)椈蓮椥詣?shì)能的最大值。

②當(dāng)A的速度為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能。

Answer 1

解析： ① B、C碰撞瞬間，B、C的總動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：m_Bv₀＝(m_B＋m_C)v （1分）

解得：v＝2 m/s（1分）

三個(gè)物體速度相同時(shí)彈性勢(shì)能最大，

由動(dòng)量守恒定律得：m_Av₀＋m_Bv₀＝(m_A＋m_B＋m_C)v₁（1分）

解得：v₁＝3 m/s（1分）

設(shè)最大彈性勢(shì)能為 Ep，由能量守恒得：

Ep＝m_Av²＋(m_B＋m_C)v²－(m_A＋m_B＋m_C)v₁²（1分）

＝12 J.

② 當(dāng)A的速度為零時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：

m_Av₀＋m_Bv₀＝(m_B＋m_C)v₂（1分）

解得v₂＝4 m/s（1分）

則此時(shí)的彈性勢(shì)能

Ep′＝m_Av²＋(m_B＋m_C)v²－(m_B＋m_C)v₂²＝0（2分）