Question

光滑水平面上，用輕彈簧相連接的A、B兩物體質(zhì)量均為2 kg，開始時彈簧處于原長，A、B均以v₀＝6 m/s的速度向右運動。質(zhì)量為4 kg的物體C靜止在前方，如圖所示，B與C發(fā)生碰撞后粘合在一起運動，在以后的運動中，求：

①彈簧彈性勢能的最大值。

②當A的速度為零時，彈簧的彈性勢能。

Answer 1

解析： ① B、C碰撞瞬間，B、C的總動量守恒，由動量守恒定律得：m_Bv₀＝(m_B＋m_C)v （1分）

解得：v＝2 m/s（1分）

三個物體速度相同時彈性勢能最大，

由動量守恒定律得：m_Av₀＋m_Bv₀＝(m_A＋m_B＋m_C)v₁（1分）

解得：v₁＝3 m/s（1分）

設(shè)最大彈性勢能為 Ep，由能量守恒得：

Ep＝m_Av²＋(m_B＋m_C)v²－(m_A＋m_B＋m_C)v₁²（1分）

＝12 J.

② 當A的速度為零時，由動量守恒定律得：

m_Av₀＋m_Bv₀＝(m_B＋m_C)v₂（1分）

解得v₂＝4 m/s（1分）

則此時的彈性勢能

Ep′＝m_Av²＋(m_B＋m_C)v²－(m_B＋m_C)v₂²＝0（2分）