Question

如圖甲所示，用導線繞成面積S=0.05m²的線圈，匝數(shù)n=100，線圈與某種半導體材料制成的光敏電阻R連接成閉合回路．線圈處于勻強磁場中，磁場方向垂直線圈平面，選擇垂直紙面向里為磁感應強度的正方向．磁感應強度B隨時間變化關系如圖乙所示．P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個扇形a、b和c構成，它可繞垂直于圓盤的中心軸轉動，圓盤轉動的周期T=1s．當細光束通過扇形a、b和c照射光敏電阻R時，R的阻值分別為10Ω、30Ω、60Ω．不計線圈、回路中的導線和開關的電阻．
（1）求0到1.0s時間內通過電阻R的電量；
（2）若以定值電阻R′代替電路中的光敏電阻R，要使定值電阻R'和光敏電阻R在同樣較長時間內產生的熱量相等，求這個定值電阻R'的阻值．

Answer 1

分析：線圈平面垂直處于勻強磁場中，當磁感應強度隨著時間均勻變化時，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導致出現(xiàn)感應電動勢，產生感應電流．由法拉第電磁感應定律可求出感應電動勢大�。�再由閉合電路的毆姆定律可求出電流大小，分別求出光敏電阻在各段時間內的電流，從而可求出0到1.0s時間內通過電阻R的電量．
在一段較長的時間內，要滿足定值電阻R'和光敏電阻R在同一較長時間內產生電熱相等．將光敏電阻在不同電流下產生的熱量相加，從而可求出定值電阻．

解答：解：（1）、由圖象可知磁感應強度的變化率

△B

△t

=

0.6

1.0

T/s=0.6T/s
感應電動勢E=n

△φ

△t

=nS

△B

△t

=3V
當光敏電阻為10Ω時   I1=

E

R1

=0.3A
當光敏電阻為30Ω時 I2=

E

R2

=0.1A
當光敏電阻為60Ω時 I3=

E

R3

=0.05A
在0到1.0s時間內每種電流存在時間△t=

1

3

s
則流過電阻R的電量q=I₁△t+I₂△t+I₃△t=0.15C
（2）、在一段較長的時間內，要滿足定值電阻R'和光敏電阻R在同一較長時間內產生電熱相等．
滿足

U2

R1

×

t

3

+

U2

R2

×

t

3

+

U2

R3

×

t

3

=

U2

R′

×t
代入R₁R₂R₃可得R'=20Ω

點評：除由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢外，還分段求出光敏電阻的電流，從而算出電量與熱量，最終可求出定值電阻．