Question

8．如圖所示，質量為2kg的木板M放置在足夠大光滑水平面上，其右端固定一輕質剛性豎直擋板，對外最大彈力為4N，質量為1kg的可視為質點物塊m恰好與豎直擋板接觸，已知M、m間動摩擦因數μ=0.5，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．初始兩物體均靜止，某時刻開始M受水平向左力F作用，F(xiàn)與M位移關系為F=3+0.5x，重力加速度g=10m/s²，關于M、m的運動，下列表述正確的是（　　）

• A． 當F剛作用時，豎直擋板對m就有彈力作用
• B． m的最大加速度為9m/s²
• C． 當M運動位移為24m過程中，F(xiàn)所做的功為216J
• D． m獲得的最大速度無法求解

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出整體的加速度隨位移x的關系；由牛頓第二定律求出m的最大加速度，以及最大加速度對應的位移；由積分的方法即可求出拉力做的功．

解答 解：A、m與木板M之間的最大靜摩擦力：f_m=μF_N=μmg=0.5×1×10=5N  ①
開始時m與木板一起做加速運動，共同的加速度：$a=\frac{F}{M+m}=\frac{3+0.5x}{2+1}=1+\frac{1}{6}x$   ②
剛開始時，x=0，則加速度：${a}_{0}=1m/{s}^{2}$
剛開始時m受到的摩擦力：f₀=ma₀=1×1=1N＜5N，所以當F剛作用時，豎直擋板對m沒有彈力作用．故A錯誤；
B、m受到的向左的力最大為靜摩擦力與彈力的和，所以最大加速度：
${a}_{m}=\frac{{f}_{m}+{F}_{彈}}{m}=\frac{5+4}{1}=9m/{s}^{2}$   ③．故B正確；
C、當M運動位移為24m時，F(xiàn)=3+0.5×24=15N
根據功的公式：W=FS可知力F做的功等于力在空間的積累效果，由積累的關系可得：
W=$\overline{F}x=\frac{3+15}{2}×24$=216J．故C正確；
D、聯(lián)立②③可知，當m的加速度最大時的位移：x_m=48m
然后結合C選項的方法即可求出拉力對系統(tǒng)做的功，由動能定理即可求出系統(tǒng)的動能，即：$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{m}^{2}=\overline{{F}_{m}}•{x}_{m}$
由此即可求出m的最大速度．故D錯誤．
故選：BC

點評 該題結合動能定理考查變力做功的問題，解答的關鍵是由于力F隨位移是均勻變化的，所以可以用力的平均值計算拉力的功．