Question

17．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形ABCD處在豎直平面內(nèi)．一帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為+q，重力不計(jì)，以水平速度v₀從A點(diǎn)射入正方形區(qū)域．為了使帶電粒子能從C點(diǎn)射出正方形區(qū)域，可以在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)加一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，也可以在D點(diǎn)放入一個(gè)點(diǎn)電荷，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上，且電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{mv_0^2}{qL}$
• B． 放入D點(diǎn)的點(diǎn)電荷應(yīng)帶負(fù)電，且電荷量Q=$\frac{mv_0^2L}{kq}$（k為靜電力常量）
• C． 粒子分別在勻強(qiáng)電場(chǎng)和點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度大小之比為2：1
• D． 粒子分別在勻強(qiáng)電場(chǎng)和點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C 點(diǎn)所需時(shí)間之比為2：π

Answer 1

分析 粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，垂直電場(chǎng)方向勻速運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度及運(yùn)動(dòng)時(shí)間；粒子在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，庫(kù)侖力提供向心力，可以求出D點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電量，在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)$\frac{1}{4}$周期，在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度大小等于初速度${v}_{0}^{\;}$，結(jié)合選項(xiàng)分析求解

解答 解：A、勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向上，帶電粒子受到的電場(chǎng)力向上，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律qE=ma，得$a=\frac{qE}{m}$①
水平方向：$L={v}_{0}^{\;}t$②
豎直方向：$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$③
聯(lián)立①②③得$E=\frac{2m{v}_{0}^{2}}{qL}$，故A錯(cuò)誤；
B、在D點(diǎn)放入一點(diǎn)電荷，帶電粒子在庫(kù)侖力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從A到C根據(jù)牛頓第二定律，有$k\frac{Qq}{{L}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$$Q=\frac{m{v}_{0}^{2}L}{kq}$，故B正確；
C、粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中：水平方向$L={v}_{0}^{\;}t$④
豎直方向$L=\overline{{v}_{y}^{\;}}t=\frac{{v}_{y}^{\;}}{2}t$⑤
聯(lián)立④⑤式得${v}_{y}^{\;}=2{v}_{0}^{\;}$
經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度${v}_{C}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}^{\;}$
粒子在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)${v}_{C}^{′}={v}_{0}^{\;}$
粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和點(diǎn)電荷電場(chǎng)中進(jìn)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為$\sqrt{5}：1$，故C錯(cuò)誤；
D、粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中從A點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間${t}_{1}^{\;}=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$
粒子在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中從A點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\frac{{T}_{2}^{\;}}{4}=\frac{1}{4}×\frac{2πL}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{πL}{2{v}_{0}^{\;}}$
粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和點(diǎn)電荷電場(chǎng)中從A到C時(shí)間之比${t}_{1}^{\;}：{t}_{2}^{\;}=2：π$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是要注意在勻強(qiáng)電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)電荷電場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法，根據(jù)相應(yīng)的規(guī)律求解．