Question

14．半徑r=0.4m的絕緣光滑圓周軌道豎直固定，勻強電場在豎直平面內，帶電小球沿軌道內側做圓周運動，小球動能最大的位置在A點，圓心O與A點的連線與豎直線成一定的夾角，如圖所示，小球在A點時對軌道的壓力F=90N，若小球的最大動能比最小動能多12J，且小球能夠到達軌道上任意一點，不計空氣阻力，試求：
（1）小球的最大動能是多少？
（2）若小球在動能最小位置時突然撤去軌道，保持其他量不變，小球經過0.2s時，其動能與在A點時的動能相等，小球的質量是多少？

Answer 1

分析 （1）帶電小球沿軌道內側做圓周運動，受到重力和電場力作用，其合力是恒力，當合力沿OA連線向下時，小球通過A點時動能最大，通過關于O點對稱的B點時動能最�。�根據動能定理研究小球從B運動到A點的過程，求出重力與電場力的合力大�。�根據牛頓第二定律和動能的計算式求出A點的動能，再求出小球的最小動能；
（2）在B點撤去軌道后，小球將做類平拋運動，由題，小球經0.02s時，其動能與在A點時的動能相等，說明小球經0.02s時偏轉量等于2R，由位移公式和牛頓第二定律結合求出質量

解答 解：據題分析可知，小球的重力與電場力的合力方向必沿OA連線向下，最小動能的位置必在A點關于O點對稱的B點
則有
F_合•2R=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²=12  解得F_合=15N
在A點時有 F-F_合=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$    E_m=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}$（F-F_合）R=15J
②在B點撤去軌道后，小球將做類平拋運動
由2R=$\frac{1}{2}$at²，F=ma得
m=$\frac{F{t}^{2}}{4R}$=0.375kg
答：
（1）小球的最大動能是15J
（2）小球的質量為3.75×10^-1kg

點評 本題可以運用豎直平面內繩子系住的小球運動進行類比，A相當于物理的最低點，B相當于物理的最高點