Question

（共18分）如圖所示，在一光滑的長直軌道上，放著若干完全相同的小木塊，每個(gè)小木塊的質(zhì)量均為m，且體積足夠小均能夠看成質(zhì)點(diǎn)，其編號(hào)依次為0、1、2、……n……，相鄰各木塊之間的距離分別記作：。在所有木塊都靜止的初始條件下，有一個(gè)沿軌道方向水平向右的恒力F持續(xù)作用在0號(hào)小木塊上，使其與后面的木塊連接發(fā)生碰撞，假如所有碰撞都是完全非彈性的（碰后合為一體共速運(yùn)動(dòng)）。求：

（1）在0號(hào)木塊與1號(hào)木塊碰撞后瞬間，其共同速度的表達(dá)式；
（2）若F=10牛，米，那么在2號(hào)木塊被碰撞后的瞬間，系統(tǒng)的總動(dòng)能為多少？
（3）在F=10牛，米的前提下，為了保持正在運(yùn)動(dòng)的物塊系統(tǒng)在每次碰撞之前的瞬間其總動(dòng)能都為一個(gè)恒定的數(shù)值，那么我們應(yīng)該設(shè)計(jì)第號(hào)和第n號(hào)木塊之間距離為多少米？

Answer 1

（1）
（2）焦
（3）米

（1）設(shè)：0號(hào)與1號(hào)碰撞前、后0號(hào)的瞬時(shí)速度分別為v₁、
則：

（2）1號(hào)剛剛被碰之后，系統(tǒng)的總動(dòng)能焦
2號(hào)木塊臨近被碰前系統(tǒng)的總動(dòng)能
焦
由關(guān)系和動(dòng)量守恒定律有：，…………①
得2號(hào)剛被碰之后的系統(tǒng)的總動(dòng)能焦
（3）由題意分析知每次碰撞前系統(tǒng)需保持的總動(dòng)能為：焦
將①式道理推廣到其他各次碰撞中，可得與第塊碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)能關(guān)系為：

在l₂段應(yīng)用動(dòng)能定理有：米
在段應(yīng)用動(dòng)能定理有：米
………………
在段應(yīng)用動(dòng)能定理有：米