Question

2．如圖圖甲所示，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其余三點(diǎn)坐標(biāo)為：A（0，l）、B（l，l）、C（l，0），在OABC區(qū)域（包括坐標(biāo)軸）存在變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定磁場(chǎng)方形垂直平面向里為正，有一個(gè)帶電荷量為-q（q＞0）、質(zhì)量為m的粒子（不計(jì)重力），從坐標(biāo)原點(diǎn)處以速度v（大小未知）沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，已知圖乙中B₀＞$\frac{3mv}{ql}$．
（1）若粒子從x軸射出，求磁場(chǎng)變化周期T₀的取值范圍；
（2）若粒子從B點(diǎn)沿y軸正方形射出磁場(chǎng)，求：
①磁場(chǎng)變化的周期T₀；
②粒子射入磁場(chǎng)的速度v的取值．

Answer 1

分析 （1）要使粒子從x軸射出，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為其周期的一半，必須滿足t≤$\frac{{T}_{0}}{2}$．
（2）若粒子從B點(diǎn)沿y軸正方形射出磁場(chǎng)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，由周期性寫出粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系，從而求解．由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求v．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 qvB₀=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則 r=$\frac{mv}{q{B}_{0}}$
運(yùn)動(dòng)周期 T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$
若粒子從x軸射出，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{q{B}_{0}}$
磁場(chǎng)變化周期T₀必須滿足：t≤$\frac{{T}_{0}}{2}$
解得 T₀≥$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$．
（2）若粒子從B點(diǎn)沿y軸正方形射出磁場(chǎng)，則
①粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=nT₀，n=1，2，3，…
又 t=2n•$\frac{T}{4}$
聯(lián)立解得磁場(chǎng)變化的周期 T₀=$\frac{πm}{q{B}_{0}}$
②設(shè)粒子的軌跡半徑為R．由幾何關(guān)系應(yīng)有：2n•$\sqrt{2}$R=$\sqrt{2}$l
故 R=$\frac{l}{2n}$，n=1，2，3，…
由r=$\frac{mv}{q{B}_{0}}$得
粒子射入磁場(chǎng)的速度 v=$\frac{q{B}_{0}l}{2mn}$，n=1，2，3，…．
答：（1）若粒子從x軸射出，磁場(chǎng)變化周期T₀的取值范圍為T₀≥$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$．
（2）若粒子從B點(diǎn)沿y軸正方形射出磁場(chǎng)，求：
①磁場(chǎng)變化的周期T₀為$\frac{πm}{q{B}_{0}}$．
②粒子射入磁場(chǎng)的速度v的取值為$\frac{q{B}_{0}l}{2mn}$，n=1，2，3，…．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)就是運(yùn)動(dòng)分析，要著重掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，還有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，做到能準(zhǔn)確找出圓心，明確運(yùn)動(dòng)的軌跡．