Question

【題目】如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)度為L=1m、高度為h=0.2m的長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，其質(zhì)量M=0.4kg，一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放置在其上表面的最右端。物塊與長(zhǎng)木板、長(zhǎng)木板與地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5。已知重力加速度g=10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力�，F(xiàn)給長(zhǎng)木板施加一個(gè)水平向右持續(xù)作用的外力F。

（1）若F恒為3N，試求長(zhǎng)木板的加速度大��；

（2）若F=kt，k>0，在t=0時(shí)刻到物塊剛從長(zhǎng)木板上滑落的時(shí)間內(nèi)，試定性畫出物塊與長(zhǎng)木板間摩擦力大小隨時(shí)間變化的圖線，無(wú)需標(biāo)注時(shí)間以及力的大�。�

（3）若F為5.8N，作用1.5s后撤去，試判斷物塊是否能從長(zhǎng)木板上掉下，如能，請(qǐng)求出小物塊落地時(shí)距長(zhǎng)木板左端的距離；如不能，求出物塊距長(zhǎng)木板右端的距離。

Answer 1

【答案】（1）1m/s2；（2）見解析；（3）能；0.59m

【解析】

(1)假設(shè)長(zhǎng)木板與物塊相對(duì)靜止時(shí)，對(duì)物塊受力分析，最大加速度

對(duì)長(zhǎng)木板與物塊，由牛頓第二定律

得

F0=5N

長(zhǎng)木板與地面大靜摩擦力為

因?yàn)?/span>2.5N＜F=3N＜F0。所以物塊與長(zhǎng)木板共同加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體有

解得加速度

a=1m/s2

(2)當(dāng)時(shí)，均靜止，由牛頓第二定律可知物塊受到的摩擦力為零。

當(dāng)時(shí)，物塊和木板共同加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體有

可知加速度均勻增大，對(duì)物塊，有

可知摩擦力均勻增大。

當(dāng)時(shí)，物塊相對(duì)木板滑動(dòng)，摩擦力

保持不變。故物塊與長(zhǎng)木板間摩擦力大小隨時(shí)間變化的圖線為

(3)因?yàn)?/span>F=5.8N＞F0，所以物塊與長(zhǎng)板相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)長(zhǎng)板有

加速度

a1=7m/s2

物塊的加速度

至物塊與長(zhǎng)木板分離時(shí)有

解得時(shí)間t=1s＜1.5s

可得，滑塊可以從長(zhǎng)木板上掉下。此時(shí)長(zhǎng)木板速度

物塊速度

物塊做平拋運(yùn)動(dòng)

其落地時(shí)間

平拋水平距離

s2=v2t2=1m

物塊與長(zhǎng)板分離后長(zhǎng)板的加速度a3

得

a3=9.5m/s2

在t2時(shí)間內(nèi)木板向右運(yùn)動(dòng)距離

最終小物塊落地時(shí)距長(zhǎng)木板左端的距離

所以能掉下，小物塊落地時(shí)距長(zhǎng)木板左端的距離為0.59m。