Question

【題目】如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段光滑水平，BC段為光滑圓弧，對(duì)應(yīng)的圓心角

θ=37°，半徑r=2.5m，CD段平直傾斜粗糙且足夠長(zhǎng)，各段軌道均平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有場(chǎng)強(qiáng)

大小為E=2×l05N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．質(zhì)量m=2×l0﹣2kg、電荷量q=+1×10﹣6C的小物

體a被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行并與質(zhì)量相等的不帶電小物體b碰后粘在一起成帶電體p

（視為質(zhì)點(diǎn)）向左運(yùn)動(dòng)，并在C點(diǎn)以速度v0=3m/s沖上斜軌．以帶電體p通過(guò)C點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，0.1s

以后，場(chǎng)強(qiáng)大小不變，方向反向．已知斜軌與p間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．設(shè)p的電荷量保持不變，取

g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

（1）求彈簧槍對(duì)小物體a所做的功；

（2）在斜軌上帶電體p能到達(dá)的最高點(diǎn)為Q，求CQ的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）0.76J （2）0.61m

【解析】試題分析：設(shè)彈簧槍對(duì)小物體做功為Wf，由動(dòng)能定理即可求解；對(duì)小物體進(jìn)行受力析，分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解。

（1）設(shè)彈簧槍對(duì)小物體做功為Wf，小物體a碰到b前的速度為v1,碰后整體P的共同速度為v2，由功能關(guān)系得：

由動(dòng)量守恒得：mv1=2mv2

p機(jī)械能守恒得：

聯(lián)立以上解得：Wf=0.76J

（2）取沿平直斜軌向上為正方向．設(shè)帶電體p通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后的加速度為a1，

由牛頓第二定律得：﹣2mgsinθ﹣μ（2mgcosθ+qE）=2ma1

p向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t1=0.1s后，仍有向上速度達(dá)到v3，有：v3=v0+a1t1

由以上解得：v3=2.14m/s

設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為x1，根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系有：

解得：x1=0.26m

電場(chǎng)力反向后，設(shè)小物體的加速度為a2，由牛頓第二定律得：

﹣2mgsinθ﹣μ（2mgcosθ﹣qE）=2ma2

設(shè)小物體以此加速度運(yùn)動(dòng)到速度為0，位移為x2，有：

根據(jù)速度與位移關(guān)系：2a2x2=v32

代入數(shù)據(jù)解得：x2=0.35m

設(shè)CE的長(zhǎng)度為x，有：x=x1+x2

聯(lián)立相關(guān)方程，代人數(shù)據(jù)解得：x=0.61m