Question

10．一輛汽車以15m/s的速率通過一座拱橋的橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力等于汽車重量的一半，則這座拱橋的半徑是45m，若要使汽車通過橋頂時(shí)對(duì)橋面無壓力，則汽車通過橋頂時(shí)的速度大小至少是21.21m/s．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 在橋頂，汽車靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出這座拱橋的半徑；當(dāng)汽車對(duì)橋面的壓力為零，汽車只靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車過橋頂時(shí)的速度大小．

解答 解：設(shè)汽車質(zhì)量為m，拱橋的半徑為R，橋面對(duì)汽車支持力為F_N，
由牛頓第三定律可知：F_N=$\frac{mg}{2}$
對(duì)汽車，由牛頓第二定律得：mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
所以 R=$\frac{2{v}^{2}}{g}$=2$\frac{2×1{5}^{2}}{20}$m=45m
設(shè)汽車過橋頂時(shí)對(duì)橋面恰無壓力時(shí)速度為v，
對(duì)車：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
所以 v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×45}$m/s=15$\sqrt{2}$m/s≈21.21m/s．
故答案為：45，21.21．

點(diǎn)評(píng) 本題是生活實(shí)際中圓周運(yùn)動(dòng)問題，要學(xué)會(huì)分析受力，確定向心力的來源，再運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究．