Question

19．如圖所示，在xoy直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)分布著方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．初速度為v₀，帶電量為q、質(zhì)量為m的離子從x軸上的A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，速度與x軸正向成60°角．經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，過y軸上的P點(diǎn)且垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)．不計(jì)重力，已知OA=d，OC=$\sqrt{2}$d．求：
（1）磁感強(qiáng)度B的大小；
（2）粒子從A點(diǎn)到P點(diǎn)時(shí)間；
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由幾何知識(shí)得：r=$\frac{OA}{cos30°}$=$\fracp78zinq{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}d}{3}$，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qd}$；
（2）粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=120°，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{2πm}{3qB}$；
（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：$\sqrt{2}$d=v₀t，
豎直方向：r+rsin30°=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qd}$；
答：（1）磁感強(qiáng)度B的大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qd}$；
（2）粒子子從A點(diǎn)到P點(diǎn)時(shí)間為$\frac{2πm}{3qB}$；
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qd}$．

點(diǎn)評(píng) 本題為帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類題目，若粒子垂直磁場(chǎng)進(jìn)入，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)．