Question

如圖所示，光滑斜面體的質(zhì)量為M，斜角為θ．放置在光滑水平面上，要使質(zhì)量為m 的物體能靜止在光滑斜面體上，應(yīng)對(duì)光滑斜面體施以多大的水平外力F？此時(shí)m 與 M 之間的相互作用力 N 為多大？

Answer 1

根據(jù)題意要使質(zhì)量為m 的物體能靜止在光滑斜面體上，
則m與M所組成的系統(tǒng)在光滑水平面上有相同的加速度a，對(duì)系統(tǒng)受力分析：



由受力分析圖和牛頓第二定律，有：F_合=F=（M+m）a．
要求 m 與 M 之間的相互作用力 N，先將 m 從系統(tǒng)中隔離出來(lái)，
并對(duì)m進(jìn)行正確的受力分析如圖所示，



建立如圖所示的直角坐標(biāo)，
將 m 與 M 之間的相互作用力進(jìn)行正交分解，m在y方向?yàn)槠胶鉅顟B(tài)，在x方向?yàn)榧铀贍顟B(tài)．
即其 x方向的動(dòng)力學(xué)方程和 y 方向的平衡方程分別為：
y：N_y-mg=0     即  Ncosθ-mg=0
解得：N=

mg

cosθ

x：F_合=N_x=ma   即  Nsinθ=ma
解得a=gtanθ
聯(lián)立上述方程，解得 F=（M+m）gtanθ．
答：對(duì)光滑斜面體施以水平外力F為（M+m）gtanθ，m 與 M 之間的相互作用力 N 為

mg

cosθ

．