Question

1．我國(guó)于2013年12月發(fā)射了“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星，該衛(wèi)星在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為T；衛(wèi)星還在月球上軟著陸．若以R表示月球的半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響．則（　�。�

• A． 月球的第一宇宙速度為$\frac{{2π\(zhòng)sqrt{R{{（R+h）}^3}}}}{TR}$
• B． 物體在月球表面自由下落的加速度大小為$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$
• C． “嫦娥三號(hào)”繞月運(yùn)行時(shí)的向心加速度為$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• D． “嫦娥三號(hào)”降落月球時(shí)，可以使用降落傘減速

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量，結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．根據(jù)周期和軌道半徑求出嫦娥三號(hào)的向心加速度．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得GM=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}=\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$，故A正確．
B、根據(jù)GM=gR²得，月球表面自由下落的加速度大小g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故B正確．
C、“嫦娥三號(hào)”繞月運(yùn)行時(shí)的向心加速度a=$（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，故C錯(cuò)誤．
D、由于月球表面沒(méi)有空氣，不能通過(guò)降落傘減速，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．