Question

2．一輛由電動(dòng)機(jī)提供牽引力的實(shí)驗(yàn)小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的全過程轉(zhuǎn)化為如圖所示的v-t圖象，圖象顯示2s-10s時(shí)間段內(nèi)的圖象為曲線，其余時(shí)間段圖象均為直線．已知實(shí)驗(yàn)小車運(yùn)動(dòng)的過程中，2s-14s時(shí)間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)而讓小車自由滑行．已知小車的質(zhì)量為1kg，假設(shè)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車所受到的阻力大小及0-2s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)提供的牽引力F大�。�
（2）小車勻速行駛階段的功率P；
（3）小車在0-10s運(yùn)動(dòng)過程中位移x的大小．

Answer 1

分析 （1）在14s末停止遙控而讓小車自由滑行，小車只受摩擦力，故可以可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；再分析前2s過程，求出加速度后，進(jìn)一步由牛頓第二定律求出牽引力；
（2）勻速階段，牽引力等于阻力，速度已知，直接根據(jù)公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，2s到10s為變加速過程，其位移可以由動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）由圖象可得，在14s-18s內(nèi)的加速度為：
a₃=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-3}{18-14}$m/s²=-0.75m/s²
小車受到阻力大小為：
f=ma₃=0.75N
在0-2s內(nèi)的加速度為：
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{1}{2}$m/s²=0.5m/s²
由F-f=ma₁得，電動(dòng)機(jī)提供的牽引力大小為：
F=ma₁+f=1.25N  
（2）在10s-14s內(nèi)小車做勻速運(yùn)動(dòng)，有：F=f
故小車功率為：P=Fv=0.75×3W=2.25W
（3）速度圖象與時(shí)間軸的“面積”的數(shù)值等于物體位移大小我：
0-2s內(nèi)，S₁=$\frac{1}{2}$×2×1m=1m
2s-10s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理有：
Pt-fS₂=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
代入數(shù)據(jù)解得：s₂=18.7m 
故小車在加速過程中的位移為：
S=S₁+S₂=19.7m
答：（1）小車所受到的阻力大小為0.75N，0～2s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)提供的牽引力大小為1.25N．
（2）小車勻速行駛階段的功率為2.25W．
（3）小車在0～10s運(yùn)動(dòng)過程中位移的大小為19.7m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚小車各段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及力的變化情況，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理求解．