Question

10．在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質(zhì)量分別為m和3m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用一沿斜面方向的恒力拉物塊A使之沿斜面向上運動，當(dāng)B剛離開C時，A的速度為v，加速度方向沿斜面向上，大小為a，則（　�。�

• A． 物塊B從靜止到剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移為$\frac{4mgsinθ}{k}$
• B． 物塊B從靜止到剛離開c的過程中，重力對A做的功為$-\frac{4{m}^{2}{g}^{2}sinθ}{k}$
• C． 物塊B剛離開C時，恒力對A做功的功率為（4mgsinθ+ma）v
• D． 物塊B剛離開C時，彈簧彈性勢能的增加量為${E}_{P}=\frac{4mgsinθ}{k}（3mgsinθ+ma）-\frac{1}{2}m{v}^{2}$

Answer 1

分析 未加拉力F時，物體A對彈簧的壓力等于其重力的下滑分力，由胡克定律求得彈簧的壓縮量；物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合胡克定律求出彈簧的伸長量，從而求出A發(fā)生的位移，根據(jù)功的公式求出重力對A做功的大�。桓鶕�(jù)牛頓第二定律求出F的大小，結(jié)合P=Fv求出恒力對A做功的功率；由功能關(guān)系可得彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動能和重力勢能的增加量．

解答 解：A、開始時A處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于壓縮，根據(jù)平衡有：mgsinθ=kx₁
解得彈簧的壓縮量為：x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$．
當(dāng)B剛離開C時，B對擋板的彈力為零，有：kx₂=3mgsinθ
解得彈簧的伸長量為：x₂=$\frac{3mgsinθ}{k}$
可知物塊B從靜止到B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移為：x=x₁+x₂=$\frac{4mgsinθ}{k}$．故A正確．
B、物塊B從靜止到B剛離開C的過程中，重力對A做的功為：W=-mgxsinθ=-$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$，故B錯誤；
C、當(dāng)B剛離開C時，A的速度為v，加速度方向沿斜面向上、大小為a，此時：F-mgsinθ-kx₂=ma
解得：F=4mgsinθ+ma
則恒力對A做功的功率為：P=Fv=（4mgsinθ+ma）v，故C正確；
D、根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動能和重力勢能的增加量，即得彈簧彈性勢能的增加量為：
E_P=F（x₁+x₂）-mgsinθ（x₁+x₂）-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{4mgsinθ}{k}$（3mgsinθ+ma）-$\frac{1}{2}$mv²，故D正確．
故選：ACD

點評 本題關(guān)鍵抓住兩個臨界狀態(tài)，開始時的平衡狀態(tài)和最后B物體恰好要滑動的臨界狀態(tài)，然后結(jié)合功能關(guān)系分析．對于含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關(guān)系．