Question

4．一根內徑均勻，一段封閉的細玻璃管，管內空氣被一段水銀柱封住，已知玻璃管長100cm，水銀柱長25cm，當玻璃管開口向上豎直放置時，管內空氣柱長44cm，若將玻璃管在豎直平面內緩慢倒轉，求玻璃管轉至開口向下豎直放置時，管內空氣柱的長度．（設外界大氣壓為75cmHg，溫度保持不變）．

Answer 1

分析 被封閉在玻璃管中的氣體，在轉動過程中，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律研究．先由玻意耳定律判斷開口向下時，管中水銀能否溢出，再求解開口豎直向下時，管內被封閉的空氣柱長．

解答 解：取被封閉在玻璃管中的氣體為研究對象，在轉動過程中可以認為氣體的質量和溫度不變，假設沒有水銀流出，
初狀態(tài)：p₁=75+25=100cmHg，V₁=L₁S=44S，
末狀態(tài)：p₂=75-25=50cmHg，V₂=L₂S，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂S，解得：L₂=88cm，
由于L₂+25=113cm，大于管長100cm，說明水銀將要溢出一部分．
設末狀態(tài)管內水銀柱長為xcm，則
p₂=（75-x）cmHg，L₂=（100-x）cm
根據(jù)玻意耳定律有：p₁L₁S=p₂L₂S，
即：100×44=（75-x）•（100-x），
整理得：x²-175x+3100=0，
解得：x=20cm，（x′=155cm   不合題意舍去）
所求氣柱長為：100-20=80cm；
答：玻璃管轉至開口向下豎直放置時，管內空氣柱的長度為80cm．

點評 本題考查了玻意耳定律的應用，求出氣體的狀態(tài)參量，應用玻意耳定律可以解題；注意判定水銀是否有漏出是正確解題的關鍵．