Question

如圖，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點以初速度v₀水平拋出，恰好落到B點．求：
（1）AB間的距離；
（2）物體在空中飛行的時間；
（3）從拋出開始經(jīng)多長時間小球與斜面間的距離最大？最大距離是多少？

Answer 1

分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住位移關(guān)系求出運動的時間，從而求出水平距離和AB間的距離．
將小球的運動分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，當垂直于斜面方向上的速度為零時，距離斜面最遠，根據(jù)位移公式求出小球離斜面的最大距離．

解答：解：當小球運動速度與斜面平行時，小球離斜面最遠．?
（1）（2）設小球在空中運動時間為t，則x=v₀t，y=

1

2

gt²．
當球落到B點時，y=xtan30°，
即

1

2

gt²=v₀t×

1

3

．
所以t=

2 3 v0

3g

．
y=

1

2

gt²=

1

2

g×（

2 3 v0

3g

）²=

2v02

3g

，
AB間距離s_AB=2y=

4v02

3g

，小球在空中運動時間為

2 3 v0

3g

．
（3）當小球運動方向與斜面平行時，小球離斜面最遠．?
此時：v_y=v_xtan30°，gt′=

v0

3

．
當t′=

3 v0

3g

時，小球離斜面最遠．
則最遠距離為hm=

vy2

2ay

=

v02

2g

tan30°sin30°=

3 v02

12g

答：（1）AB間的距離為

4v02

3g

；
（2）物體在空中飛行的時間為

2 3 v0

3g

；
（3）從拋出開始經(jīng)

3 v0

3g

時間小球與斜面間的距離最大，最大距離是

3 v02

12g

．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式進行求解．