Question

2．如圖所示，一長(zhǎng)木板傾斜放置，傾角為53°，現(xiàn)有一彈性小球，自與木板上端等高的h=1.8m位置處自由釋放，小球落到木板上反彈時(shí)，速度大小不變，碰撞后小球沿水平方向飛出，小球恰好落到木板的最低端，取g=10m/s²．求：
（1）小球與木板碰撞前的速度；
（2）小球與木板碰撞后的飛行時(shí)間；
（3）整個(gè)斜面的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）小球與木板碰撞前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由下落的高度求末速度．
（2）小球與木板碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住位移關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和幾何關(guān)系求出球碰撞點(diǎn)距木板底端的距離，從而求得整個(gè)斜面的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）小球與木板碰撞前做自由落體運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
所以小球與木板碰撞前的速度 v₀=6m/s
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有 
  x=v₀t
  y=$\frac{1}{2}$gt²
由幾何關(guān)系有 tan53°=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
所以 t=$\frac{2{v}_{0}tan53°}{g}$
代入數(shù)據(jù)解得 t=1.6s
（3）小球自由下落過(guò)程對(duì)應(yīng)的斜面長(zhǎng)度 s₁=$\frac{h}{sin53°}$=2.25m
對(duì)于平拋過(guò)程，有x=v₀t=6×1.6=9.6m
對(duì)應(yīng)的斜面長(zhǎng)度  s₂=$\frac{x}{cos53°}$=16m
所以整個(gè)斜面長(zhǎng)度為 s=s₁+s₂=18.25m
答：
（1）小球與木板碰撞前的速度是6m/s．
（2）小球與木板碰撞后的飛行時(shí)間是1.6s．
（3）整個(gè)斜面的長(zhǎng)度是18.25m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確小球落在斜面上時(shí)豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．