Question

17．“輪臺九月風(fēng)夜口，一川碎石大如斗，隨風(fēng)滿地石亂走”這是唐代大詩人岑參描寫大風(fēng)飛沙走石的名句，特別是當(dāng)風(fēng)速較高時，風(fēng)的威力極大，在我國就發(fā)生過火車被大風(fēng)掀翻的實例，研究表明，風(fēng)對障礙物的作用力與單位時間內(nèi)吹到障礙物的空氣質(zhì)量，以及風(fēng)速成正比，比例系數(shù)為k，假設(shè)有一正方體石塊，其邊長為L，放置在水平地面上，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，風(fēng)的速度為v，風(fēng)向與石塊的一個表面垂直，石塊的密度為ρ，空氣的密度為ρ₀，重力加速度為g，求風(fēng)速v與風(fēng)所能推動的石塊重量G之間的關(guān)系（假設(shè)石塊只能滑動，不會翻倒）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以分別求出各自的質(zhì)量，根據(jù)風(fēng)力等于摩擦力的風(fēng)速v與風(fēng)所能推動的石塊重量G之間的關(guān)系．

解答 解：根據(jù)題意知風(fēng)單位時間內(nèi)的質(zhì)量為m₀=ρ₀•vtL²
石塊質(zhì)量為m=ρL³
所受的摩擦力f=μmg=μρL³g
風(fēng)力F=km₀v=kρ₀v²tL²
當(dāng)能推動石塊，F(xiàn)=f
即kρ₀v²tL²=μρL³g
得v=（$\frac{μρLg}{k{ρ}_{0}t}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$
答：風(fēng)速v與風(fēng)所能推動的石塊重量G之間的關(guān)系：v=（$\frac{μρLg}{k{ρ}_{0}t}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$．

點評 此題考查審題的能力，要從題意中提取風(fēng)力大小的計算方法，注意符號之間的區(qū)分，偏重考查計算能力．