Question

15．如圖所示，光滑金屬導軌AC、AD固定在水平面內，并處在方向豎直向下、大小為B的勻強磁場中．有一質量為m的導體棒以初速度v₀從某位置開始在導軌上水平向右運動，最終恰好靜止在A點．在運動過程中，導體棒與導軌始終構成等邊三角形回路，且通過A點的總電荷量為Q．已知導體棒與導軌間的接觸電阻阻值恒為R，其余電阻不計．則（　�。�

• A． 該過程中導體棒做勻減速運動
• B． 該過程中接觸電阻產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． 開始運動時，導體棒與導軌所構成回路的面積為S=$\frac{QR}{B}$
• D． 當導體棒的速度為$\frac{1}{2}$v₀時，回路中感應電流大小為初始時的一半

Answer 1

分析 導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電流，導體棒受到安培力作用做減速運動；導體棒的動能轉化為內能；根據(jù)E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律判斷感應電流的大小；由法拉第電磁感應定律、歐姆定律及電流定義式的變形公式求出感應電荷量．

解答 解：A、感應電動勢E=BLv，感應電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，導體棒受到的安培力F=BIL=$\frac{B^{2}L^{2}v}{R}$，由于導體棒在運動過程中L不斷減小，安培力不斷減小，導體棒的加速度減小，導體棒做加速度減小的減速運動，不做勻減速運動，故A錯誤；
B、克服安培力做功，導體棒的動能轉化為焦耳熱，由能量守恒定律可得，接觸電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{1}{2}$mv₀²，故B正確；
C、在整個過程中，感應電荷量Q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{△Φ}{△tR}△t$=$\frac{BS}{R}$，則S=$\frac{QR}{B}$，故C正確；
D、感應電動勢E=BLv，感應電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，當導體棒的速度為$\frac{1}{2}$v₀時，導體棒的長度L減小，回路中感應電流大小小于初始時的一半，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題考查了判斷導體棒的運動性質、求產(chǎn)生的焦耳熱、求感應電荷量、判斷感應電流大小等問題，熟練掌握基礎知識即可正確解題．