Question

18．有一個正方形線框的線圈匝數為10匝，邊長為20cm，線框總電阻為1Ω，線圈繞OO′軸以10πrad/s的角速度迅速轉動，垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.5T，求
（1）該線框產生的交變電流電動勢最大值，電流最大值分別是多少？
（2）線框轉過60°時，感應電動勢的瞬時值是多大？
（3）寫出感應電動勢隨時間變化的表達式．

Answer 1

分析 （1）先根據Em=NBωS求出最大值，再根據最大值與有效值的關系求出有效值，根據閉合電路歐姆定律即可求解；
（2）先寫出電動勢的瞬時表達式，再帶入數據求得瞬時值；
（3）根據線圈開始運動位置，結合感應電動勢的最大值，即可得出瞬時感應電動勢大小表達式；

解答 解：（1）根據E_m=NBωS，
可得感應電動勢的最大值：
E_m=10×0.5×0.2²×10πV=6.28V；
電流的最大值為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{6.28}{1}A=6.28A$；
（2）因此感應電動勢的瞬時表達式為：
e=6.28sin10πt（V）
由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°角時的瞬時感應電動勢為：e=6.28sin60°=6.28×$\frac{\sqrt{3}}{2}$（V）=5.44V；
（3）由于線圈轉動是從中性面開始計時的，所以根據法拉第電磁感應定律可得感應電動勢隨時間變化的瞬時值表達式為：
e=E_msinωt=6.28sin10πtV；
答：（1）轉動過程中感應電動勢的最大值6.28V，電流的峰值6.28A；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°角時的瞬時感應電動勢5.44V；
（3）感應電動勢隨時間變化的瞬時值表達式e=6.28sin10πtV；

點評 本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．