Question

14．2012年6月18日，“神舟九號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實現(xiàn)自動交會對接．對接成功后“神州九號”和“天宮一號”一起繞地球運行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面高度約為$\frac{1}{19}$R，運行周期為T，設地球半徑為R，萬有引力常量為G．下列說法正確的是（　�。�

• A． 對接成功后，“神舟九號”飛船里的宇航員因受力平衡而在其中懸浮或靜止
• B． 對接成功后，“神舟九號”飛船的加速度為（$\frac{20}{19}$）³$\frac{4{π}^{2}}{G{T}^{2}}$R
• C． 對接成功后，“神舟九號”飛船的線速度為$\frac{40πR}{19T}$
• D． 地球質量為（$\frac{20}{19}$）²$\frac{4{π}^{2}}{G{T}^{2}}$R³

Answer 1

分析 “神舟九號”飛船里的宇航員受到的地球引力完全提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，不是平衡狀態(tài)．對接成功后，軌道半徑r=$\frac{20}{19}R$，根據向心加速度和線速度的表達式$a=（\frac{2π}{T}）^{2}r$、$v=\frac{2πr}{T}$，代入數據計算加速度和線速度．根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，化簡計算地球的質量．

解答 解：A、對接成功后，“神舟九號”飛船里的宇航員受到的地球引力完全提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故在其中懸浮，故A錯誤．
B、根據向心力加速度的表達式$a=（\frac{2π}{T}）^{2}r$，可得$a=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（\frac{20}{19}R）$，故B錯誤．
C、根據線速度的表達式$v=\frac{2πr}{T}$，可得$v=\frac{2π}{T}×\frac{20}{19}R$=$\frac{40πR}{19T}$，故C正確．
D、根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}}{G{T}^{2}}（\frac{20}{19}R）^{3}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力這個關系，據此計算中心天體的質量，要知道“神舟九號”飛船里的宇航員受到的地球引力完全提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，不是平衡狀態(tài)．