Question

目前，滑板運動受到青少年的追捧。如圖是某滑板運動員在一次表演時的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，賽道光滑，FGI為圓弧賽道，半徑R=6 .5m，G為最低點并與水平賽道BC位于同一水平面，KA、DE平臺的高度都為h=1.8m。B、C、F處平滑連接�；�板a和b的質(zhì)量均為m，m5kg，運動員質(zhì)量為M，M=45kg。表演開始，運動員站在滑板b上，先讓滑板a從A點靜止下滑，t₁=0.1s后再與b板一起從A點靜止下滑。滑上BC賽道后，運動員從b板跳到同方向運動的a板上，在空中運動的時間t₂=0.6s。（水平方向是勻速運動）。運動員與a板一起沿CD賽道上滑后沖出賽道，落在EF賽道的P點，沿賽道滑行，經(jīng)過G點時，運動員受到的支持力N=742.5N。（滑板和運動員的所有運動都在同一豎直平面內(nèi)，計算時滑板和運動員都看作質(zhì)點，取g=10m/s²）⑴滑到G點時，運動員的速度是多大？⑵運動員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運動的速度是多大？⑶從表演開始到運動員滑至I的過程中，系統(tǒng)的機械能改變了多少？

Answer 1

解答：

（1）運動員在最低點G點，所受支持力和重力的合力作為運動員做圓周運動的向心力

F_N –G=         V_G=         V_G =6.5 m／s

(2) 由機械能守恒，滑板a在BC賽道上的速度是  V_a==6 m／s

運動員與滑板b晚0.1s從A點靜止下滑,在BC賽道上,滑板a與滑板b間的

距離是S=6×0.1=0.6m

     運動員跳離滑板b,經(jīng)0.6s跳上滑板a,跳上滑板a前相對滑板a的速度是S/t₂    =1 m／s, 對地的速度是V=7 m／s。

根據(jù)動量守恒定律 MV+ mV_a=（M+m）V’     V’=6.9m／s 。

（3）表演開始時的機械能是運動員和滑板a、滑板b在A點所具有的重力勢能（M+m+m）gh

運動員滑至I后，運動員和滑板a具有的機械能是等于在G點具有的動能

（M+m）V_G²

滑板b具有的動能是m V_b^’2。把滑板b和運動員作為研究對象，根據(jù)動量守恒定律（M+m）V_b =m V_b^’+MV    V_b = V_a==6 m／s     V_b^’  =-3 m／s 。運動員跳離滑板b后，由于︳V_b^’︱＜6 m／s，滑板b不能滑出A點，只能在ABCD賽道上來回運動。

  系統(tǒng)的機械能改變是 （M+m）V_G²  +m V_b^’2  -（M+m+m）gh=88.75J