Question

在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使在不停地做熱運(yùn)動(dòng)(速率約幾百米每秒)的原子幾乎靜止下來(lái)且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了“激光致冷”技術(shù)．若把原子和入射光子分別類比為一輛小車和一個(gè)小球，則“激光致冷”與下述的模型很類似．

　一輛質(zhì)量為m的小車(一側(cè)固定一輕彈簧)，如圖所示，以速度v₀水平向右運(yùn)動(dòng)，一動(dòng)量大小為p，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一定時(shí)間ΔT，再解除鎖定使小球以大小相同的動(dòng)量p水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過(guò)程，最終小車將停下來(lái)．設(shè)地面和車廂均為光滑，除鎖定時(shí)間ΔT外．不計(jì)小球在小車上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、伸長(zhǎng)的時(shí)間，求：
(1)小球第一次入射后再?gòu)棾鰰r(shí)，小車的速度的大小和這一過(guò)程中小車動(dòng)能的減少量；
(2)從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

（1）2Pv₀－      （2）ΔT

(1)設(shè)發(fā)生第一次作用后小車的速度為v₁，由動(dòng)量守恒有
mv₀－P＝P＋mv₁，v₁＝v₀－，
　　動(dòng)能的減小量
ΔE_k＝m()＝2Pv₀－．
　　(2)設(shè)發(fā)生第二次作用后，小車的速度為v₂，由動(dòng)量守恒有
mv₁－P＝P＋mv₂，v₂＝v₁－＝v₀－2×，
所以發(fā)生第n次作用后，小車的速度
v_n＝v₀－n·，
　　當(dāng)v_n＝0時(shí)，n＝，
　　故小車共運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T＝nΔT＝ΔT．