Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車上，它們一起在兩堵豎直墻壁之間運(yùn)動，小車質(zhì)量為M，且M＞m。設(shè)車與物體間的動摩擦因數(shù)為μ，車與水平面間無摩擦，車與墻壁碰撞后速度反向而且大小不變，且碰撞時間極短。開始時車緊靠在左面墻壁上，物體位于車的最左端，車與物體以共同速度v₀向右運(yùn)動。若兩墻壁之間的距離足夠長，求：

(1)小車與墻壁第2次碰撞前(物體未從車上掉下)的速度；

(2)要使物體不從車上滑落，車長l應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

(1)

(2)l≥

解析:

(1)第2次碰前，車與小物體已達(dá)到共同速度v₁，由動量守恒定律：

(M－m)v₀＝(M＋m)v₁

v₁＝。

(2)設(shè)第1次碰后小物體相對車向右滑動l₁，由能量守恒得：

μmgl₁＝(M＋m)v₀²－(M＋m)v₁²

解得：l₁＝

設(shè)第2次碰后物體相對車向左運(yùn)動l₂，共同運(yùn)動的速度為v₂，則有：

Mv₁－mv₁＝(M＋m)v₂

μmgl₂＝(M＋m)v₁²－(M＋m)v₂²

解得：l₂＝l₁＜l₁

同理可得l_n＜l_n－1，即只要第一次碰撞后小物體不從小車上掉下，以后的碰撞均不能使物體從車上掉下。

所以要使物體不從車上掉下，車長應(yīng)滿足條件：l≥。