Question

6．如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度E=10V/m，沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T、方向垂直xOy平面且向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶負(fù)電的粒子比荷為$\frac{q}{m}$=260C/kg，在x=0.06m處的P點(diǎn)以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力，求：
（1）帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸使距O點(diǎn)的距離；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次返回電場(chǎng)以及帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得粒子第一次能過(guò)Y軸交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可以確定粒子運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；由轉(zhuǎn)過(guò)的角度可以求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間；
粒子再回到初始狀態(tài)所用的時(shí)間為一個(gè)周期，故周期包括兩次電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和一次磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，求得總時(shí)間即為一個(gè)周期．

解答 解：（1）粒子第-次通過(guò)y軸過(guò)程中，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x=$\frac{1}{2}$at₁²，
由牛頓第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$，
在豎直方向：y=v₀t₁，
將數(shù)據(jù)代入解得：y₁=$\frac{\sqrt{3}}{25}$m≈0.069m；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，在x方向的速度：v_x=$\frac{qE}{m}$t₁=8$\sqrt{3}$/s，
設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與y軸的方向?yàn)棣龋?br />tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{3}$，
解得：θ=60°，
所以在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為：α=2θ=120°
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{2πm}{3qB}$=$\frac{π}{120}$s≈0.026s；
從開(kāi)始至第一次到達(dá)y軸的時(shí)間：t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2mx}{qE}}$=$\frac{\sqrt{3}}{200}$s，
從磁場(chǎng)再次回到電場(chǎng)中的過(guò)程（未進(jìn)入第二周期）是第一次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的逆運(yùn)動(dòng)
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，t₃=t₁  因此粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=t₁+t₂+t₃=（$\frac{\sqrt{3}}{100}$+$\frac{π}{120}$）s≈0.043s；
答：（1）帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離為0.069m；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)0.026s時(shí)間返回電場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的周期為0.043．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要清楚其運(yùn)動(dòng)過(guò)程及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；在電場(chǎng)中一般考查類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)；而在磁場(chǎng)中帶電粒子一般考查圓周運(yùn)動(dòng)．