Question

6．如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在電場強度E=10V/m，沿x軸正方向的勻強電場，在第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在磁感應強度B=0.5T、方向垂直xOy平面且向里的勻強磁場．一個帶負電的粒子比荷為$\frac{q}{m}$=260C/kg，在x=0.06m處的P點以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力，求：
（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸使距O點的距離；
（2）帶電粒子進入磁場后經(jīng)多長時間第一次返回電場以及帶電粒子運動的周期．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由牛頓第二定律及運動的合成與分解可求得粒子第一次能過Y軸交點到O點的距離；
（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系可以確定粒子運動的圓心和半徑；由轉(zhuǎn)過的角度可以求出粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的時間；
粒子再回到初始狀態(tài)所用的時間為一個周期，故周期包括兩次電場中的運動和一次磁場中的運動，求得總時間即為一個周期．

解答 解：（1）粒子第-次通過y軸過程中，在電場中做類平拋運動，
水平方向：x=$\frac{1}{2}$at₁²，
由牛頓第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$，
在豎直方向：y=v₀t₁，
將數(shù)據(jù)代入解得：y₁=$\frac{\sqrt{3}}{25}$m≈0.069m；
（2）粒子進入磁場時，在x方向的速度：v_x=$\frac{qE}{m}$t₁=8$\sqrt{3}$/s，
設(shè)進入磁場時速度與y軸的方向為θ，
tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{3}$，
解得：θ=60°，
所以在磁場中作圓周運動所對應的圓心角為：α=2θ=120°
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
帶電粒子在磁場中運動的時間：t₂=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{2πm}{3qB}$=$\frac{π}{120}$s≈0.026s；
從開始至第一次到達y軸的時間：t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2mx}{qE}}$=$\frac{\sqrt{3}}{200}$s，
從磁場再次回到電場中的過程（未進入第二周期）是第一次離開電場時的逆運動
根據(jù)對稱性，t₃=t₁  因此粒子的運動周期為T=t₁+t₂+t₃=（$\frac{\sqrt{3}}{100}$+$\frac{π}{120}$）s≈0.043s；
答：（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時距O點的距離為0.069m；
（2）帶電粒子進入磁場后經(jīng)0.026s時間返回電場，粒子運動的周期為0.043．

點評 帶電粒子在電磁場中的運動，要清楚其運動過程及運動性質(zhì)；在電場中一般考查類平拋運動；而在磁場中帶電粒子一般考查圓周運動．