Question

9．如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)，由傾斜軌道AB、水平軌道BC和圓弧軌道CD連接而成的光滑軌道，AB與BC圓滑連接，BC與CD相切．可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從傾斜軌道AB上高h(yuǎn)處由靜止開始下滑，用傳感器測出小物塊經(jīng)過圓弧形軌道最高點(diǎn)D時對軌道的壓力F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度h的關(guān)系圖象，取g=10m/s²．問：

（1）小物塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑分別是多少？
（2）要使小物塊不脫離軌道運(yùn)動，小物塊在斜面上釋放高度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）小球從A到C運(yùn)動的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求出小球?qū)�軌道C點(diǎn)的壓力與H的關(guān)系式，然后結(jié)合F-H圖線求出圓軌道的半徑和小球的質(zhì)量；
（2）要使小球不脫離軌道，應(yīng)使小球下落高度不能超過0.2m．

解答 解：（1）小物塊從A到D，由機(jī)械能守恒定律得：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$m${{v}_{D}}^{2}$　
在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F+mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
解得：F=$\frac{2mg}{R}$h-5mg　
由F-h圖象及代入數(shù)據(jù)得：m=0.1kg，R=0.2m．
（2）要使小物塊不脫離軌道，小物塊沿圓形軌道上升最大高度h₁=R=0.2m　
所以要使小物塊不脫離軌道運(yùn)動，小物塊在斜面上釋放高度h應(yīng)滿足0＜h≤0.2m．
答：（1）小球質(zhì)量為0.1kg，半徑為0.2m；
（2）要使小物塊不脫離軌道運(yùn)動，小物塊在斜面上釋放高度h應(yīng)滿足0＜h≤0.2m．

點(diǎn)評 本題考查機(jī)械能守恒定律及向心力公式的應(yīng)用，要注意正確理解不脫離軌道運(yùn)動的意義．