Question

如圖所示，圓心在O點(diǎn)、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點(diǎn)A與桌面相切．一足夠長(zhǎng)的輕繩兩端分別系著質(zhì)量為m₁和m₂的兩小球D、E（均可視為質(zhì)點(diǎn)），掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊．開(kāi)始時(shí)D位于C點(diǎn)，然后從靜止釋放．則（　�。�

• A．在D由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過(guò)程中兩球速度大小始終相等
• B．在D由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過(guò)程中重力對(duì)D做功的功率先增大后減小
• C．若m₁=2m₂，則輕繩的拉力對(duì)D做的功為-

  1

  2

  m1gR
• D．若m₁=3m₂，則輕繩的拉力對(duì)E做的功為-m₂gR

Answer 1

分析：AB兩個(gè)小球用繩子連在一起，說(shuō)明沿繩子方向的速度是一樣的，而在m₁滑下去一段過(guò)程以后，此時(shí)的繩子與圓的切線是不重合，所以速度不等，重力的功率就是P=mgv，分析豎直方向速度的變化情況求解，若m₁恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，此時(shí)兩小球速度均為零，根據(jù)動(dòng)能定理求解做功的大�。�

解答：解：A、m₁由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過(guò)程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在m₁滑下去一段過(guò)程以后，此時(shí)的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，
所以此時(shí)兩個(gè)物體的速度必然不相同的，故A錯(cuò)誤；
B、重力的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直的分速度，一開(kāi)始m₁是由靜止釋放的，所以m₁一開(kāi)始的豎直速度也必然為零，最后運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)候，由于此時(shí)的切線是水平的，所以此時(shí)的豎直速度也是零但是在這個(gè)C到A的過(guò)程當(dāng)中是肯定有豎直分速度的，所以相當(dāng)于豎直速度是從無(wú)到有再到無(wú)的一個(gè)過(guò)程，也就是一個(gè)先變大后變小的過(guò)程，所以這里重力功率mgv也是先增大后減小的過(guò)程，故B正確；
C、當(dāng)D球的速度恰好為0時(shí)，由動(dòng)能定理可得，W_拉+m₁gh=0，
當(dāng)W_拉=-

1

2

m1gR時(shí)，h=

1

2

R，此時(shí)D球恰好下降到A點(diǎn)，E球上升的高度為R，
根據(jù)機(jī)械能守恒可得，m₁g

1

2

R=m₂gR，
所以有m₁=2m₂，所以C正確；
D、由于m₁=2m₂時(shí)，拉力做的功W_拉=-

1

2

m1gR=-m₂gR，所以DE質(zhì)量的關(guān)系不是m₁=3m₂，所以D錯(cuò)誤．
故選BC

點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)情況的分析，知道小球做什么運(yùn)動(dòng)，并能結(jié)合動(dòng)能定理、幾何關(guān)系解題，其中C選項(xiàng)的計(jì)算比較難，難度較大．