Question

2．預計在2020年前后，中國將在軌組裝載人空間站．已知空間站繞月球做勻速圓周運動的軌道半徑為r，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． 空間站的線速度v=$\sqrt{\frac{g{r}^{2}}{R}}$
• B． 空間站的角速度ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{3}}{{r}^{2}}}$
• C． 空間站的加速度a=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}}$
• D． 空間站的周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$

Answer 1

分析 在月球上，引力等于重力，而在空間站上，由引力提供向心力，結合向心力表達式，即可求解．

解答 解：由萬有引力定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg．
對空間站，有G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma=m（$\frac{2π}{T}$）²r，
解得v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，
ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$，
a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$，故D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評 考查引力定律的應用，掌握何時引力等于重力，何時引力提供向心力的情況，并注意向心力各種表達式的公式．