Question

7．如圖所示，質量為m的物體放在水平地面上，物體與地面之間的動摩擦因數為μ（0＜μ＜1）．力F（大小未知）拉著物體沿水平面以速度v向右做勻速直線運動，設F的方向與水平面夾角為θ（0≤θ≤$\frac{π}{2}$），重力加速度為g．
（1）求力F的功率．
（2）為使力F在物體發(fā)生相同位移時做功最少，則力F與水平面夾角θ為多大？

Answer 1

分析 （1）先根據受力平衡求出物塊受到的拉力，然后由功率的計算公式即可求解；
（2）為使力F在物體發(fā)生相同位移時做功最少，則物體與水平面間的摩擦力f=0，然后由共點力的平衡即可解答．

解答 解：（1）對物體，經受力分析有：
水平方向：Fcos θ=μF_N　
豎直方向：Fsin θ+F_N=mg　
解得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$　 
F的功率為：P=Fvcos θ=$\frac{μmgvcosθ}{cosθ+μsinθ}$．
（2）由能量守恒定律得，拉力做功為W=Q，要使拉力做功W最少，應使產生的熱量最小，即物體與水平面間的摩擦力f=0．因此物體只受重力與拉力的作用而做勻速運動，此時F=mg，θ=$\frac{π}{2}$．
答：（1）力F的功率是$\frac{μmgvcosθ}{cosθ+μsinθ}$．
（2）為使力F在物體發(fā)生相同位移時做功最少，則力F與水平面夾角θ為$\frac{π}{2}$

點評 本題為平衡條件的應用問題，受力分析后應用平衡條件求解即可，難點在于研究對象的選擇和應用數學方法討論拉力F的變化，難度不小，需要細細品味．