Question

2．如圖a所示質(zhì)量為m的物體放在傾角為θ的斜面上．

（1）若物體靜止在傾角為θ的斜面上，分析物體的受力情況，并求出它們的大小．
（2）若物體在傾角為θ斜面上恰好能勻速下滑，求物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）如圖b所示，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D是軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB=2m，BC=3m，CD=4m，且物體通過AB、BC、CD所用時(shí)間相等，求OA之間的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出支持力和摩擦力的大�。�
（2）結(jié)合支持力和滑動(dòng)摩擦力的大小，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（3）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度的表達(dá)式，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的瞬時(shí)速度，結(jié)合速度位移公式求出OB的距離，從而求出OA間的距離．

解答 解：（1）受力分析如圖，
物體受到斜面的支持力：N=mgcosθ  
物體受到斜面的靜摩擦力：f=mgsinθ  
（2）物體勻速下滑，所以物體受到斜面的滑動(dòng)摩擦力：f=mgsinθ，
又f=μN(yùn)  
故μ=$\frac{f}{N}$=tanθ  
（3）設(shè)物體通過AB、BC、CD所用的時(shí)間均為t，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相鄰相等的時(shí)間內(nèi)位移之差為常數(shù)，即△x=at²可得物體的加速度a的大小為：
a=$\frac{BC-AB}{{t}^{2}}=\frac{3-2}{{t}^{2}}=\frac{1}{{t}^{2}}$，
因某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，所以物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為：${v}_{B}=\frac{AC}{2t}=\frac{5}{2t}$，
再由${{v}_{B}}^{2}=2a{x}_{OB}$可得，OB兩點(diǎn)間的距離為：${x}_{OB}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{25}{4{t}^{2}}•\frac{{t}^{2}}{2}=3.125m$．
所以O(shè)與A間的距離為：x_OA=x_OB-AB=（3.125-2）m=1.125m．
答：（1）支持力的大小為mgcosθ，摩擦力的大小為mgsinθ；
（2）物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθ；
（3）OA之間的距離為1.125m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論的運(yùn)用，對(duì)于第二問，關(guān)鍵通過共點(diǎn)力平衡求出支持力和滑動(dòng)摩擦力的大小，對(duì)于第三問，運(yùn)用推論求解比較簡(jiǎn)捷．