Question

17．在用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中：
（1）懸點(diǎn)到擺球間是一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，測(cè)得其長(zhǎng)度為l′，擺球直徑為d，則此單擺的擺長(zhǎng)l=$l′+\frac7f7rzf5{2}$；
（2）同學(xué)甲對(duì)不同擺長(zhǎng)的單擺測(cè)定其周期后，作出T²-l圖象，如圖所示，該圖線的斜率為k，則g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
（3）同學(xué)乙在實(shí)驗(yàn)中誤將單擺t時(shí)間內(nèi)的N次全振動(dòng)，記錄為（N-1）次，他測(cè)出的重力加速度值與準(zhǔn)確值相比較將偏�。ㄌ睢安蛔儭薄ⅰ捌�大”或“偏小”）．
（4）同學(xué)丙的刻度尺只有15cm長(zhǎng)，不宜用來(lái)直接測(cè)量擺線的長(zhǎng)度，他做了兩個(gè)擺長(zhǎng)不等的單擺，用這把刻度尺量出兩擺的擺長(zhǎng)之差為a（a＜15cm）．分別測(cè)出擺長(zhǎng)較長(zhǎng)的擺的周期為T(mén)₁，擺長(zhǎng)較短的擺的周期為T(mén)₂，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}a}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．
（2）周期等于完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)單擺的周期公式，結(jié)合周期的大小，求出重力加速度的表達(dá)式．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合周期測(cè)量值的誤差得出重力加速度測(cè)量值的誤差．
（4）根據(jù)單擺的周期公式得出周期平方與擺線長(zhǎng)度l的關(guān)系式，從而求出重力加速度的表達(dá)式．

解答 解：（1）測(cè)得其長(zhǎng)度為l′，擺球直徑為d，則此單擺的擺長(zhǎng)l=$l′+\fraczbjrxf7{2}$．
（2）根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，則有：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l，
因圖線的斜率為k，
解得重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
（3）誤將N次全振動(dòng)當(dāng)成了N-1次全振動(dòng)，則周期的測(cè)量值偏大，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}l$ 知，重力加速度的測(cè)量值偏�。�
（4）先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T₁，
T₁=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為a，再測(cè)出其振動(dòng)周期T₂．
T₂=2π$\sqrt{\frac{L-a}{g}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}a}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．
故答案為：（1）$l′+\fracvvdlrxx{2}$；（2）$\frac{4{π}^{2}}{k}$；（3）偏��；（4）$\frac{4{π}^{2}a}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，并能靈活運(yùn)用，對(duì)于圖象問(wèn)題，一般的方法得出兩個(gè)物理量的關(guān)系式，結(jié)合圖線斜率、截距進(jìn)行求解，同時(shí)掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．