Question

9．汽車啟動(dòng)的快慢和能夠達(dá)到的最大速度，是衡量汽車性能體系中的兩個(gè)重要指標(biāo)．汽車啟動(dòng)的快慢用車的速度從0到20m/s加速時(shí)間來(lái)表示，這個(gè)時(shí)間越短，汽車啟動(dòng)的加速度就越大．表中列出了兩種汽車的最佳性能指標(biāo)：

	啟動(dòng)的快慢（s）（0～20m/s的加速時(shí)間）	最大速度/m•s-1
甲車	8	30
乙車	4	40

現(xiàn)在，甲、乙兩車在同一條平直公路上，車頭向著同一個(gè)方向，乙車在前，甲車在后，兩車相距110m，甲車先啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t₀乙車再起動(dòng)．若兩車從速度為0到最大速度的時(shí)間內(nèi)都以最大加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且達(dá)到最大速度后保持最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．在乙車開(kāi)出8s后兩車相遇，則求：
（1）兩車相遇時(shí)甲車行駛的路程是多少？
（2）甲車先于乙車起動(dòng)的時(shí)間t₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度的定義求甲乙的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求加速到最大速度所需的時(shí)間．（2）根據(jù)位移公式求出乙車的位移，以及加速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的位移，然后可判斷甲乙在甲勻速階段相遇，最后利用位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系求出甲乙相遇時(shí)甲通過(guò)的位移，以及甲先于乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）由兩車的性能指標(biāo)，可知，甲車的最大加速度為：${a}_{甲}=\frac{20}{8}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，乙車的最大加速度為：${a}_{乙}=\frac{20}{4}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，所以，甲車由靜止加速的最大加速時(shí)間為：${t}_{甲}=\frac{{v}_{甲m}}{{a}_{甲}}=\frac{30}{2.5}=12s$，甲加速運(yùn)動(dòng)行駛的位移：${x}_{甲}=\frac{1}{2}{a}_{甲}{{t}_{甲}}^{2}=180m$，乙車由靜止加速的最大加速時(shí)間為：${t}_{乙}=\frac{{v}_{乙m}}{{a}_{乙}}=\frac{40}{5}s=8s$，故乙車開(kāi)出8s恰好達(dá)到最大速度，通過(guò)的位移為${x}_{乙}=\frac{{{v}_{乙m}}^{2}}{2{a}_{乙}}=160m$，因?yàn)閤_甲＜x_乙+110m，故甲乙在勻速運(yùn)動(dòng)階段與乙相遇，甲勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的位移△x=110m+160m-180m=90m．故甲與乙相遇時(shí)甲行駛的位移為：x_甲′=x_甲+△x=180m+90m=270m．
（2）甲勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$△t=\frac{90}{30}s=3s$，故甲車先于乙車起動(dòng)的時(shí)間t₀=t甲+△t-t乙=7s．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于追擊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分清物理過(guò)程，抓住相遇時(shí)通過(guò)的位移相等這一關(guān)鍵點(diǎn)，建立關(guān)系式，結(jié)合有關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解之即可．