Question

【題目】我們可以借鑒研究靜電場(chǎng)的方法來(lái)研究地球周圍空間的引力場(chǎng)，如用“引力場(chǎng)強(qiáng)度”、“引力勢(shì)”的概念描述引力場(chǎng)。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，將地球視為均質(zhì)球體，且忽略自轉(zhuǎn)。

(1)類比電場(chǎng)強(qiáng)度的定義方法，寫出地球引力場(chǎng)的“引力場(chǎng)強(qiáng)度E”的定義式，并結(jié)合萬(wàn)有引力定律，推導(dǎo)距離地心為r（r>R）處的引力場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式；

(2)設(shè)地面處和距離地面高為h處的引力場(chǎng)強(qiáng)度分別為和，如果它們滿足，則該空間就可以近似為勻強(qiáng)場(chǎng)，也就是我們常說(shuō)的重力場(chǎng)。請(qǐng)估算地球重力場(chǎng)可視為勻強(qiáng)場(chǎng)的高度h（取地球半徑R=6400km）；

(3)某同學(xué)查閱資料知道:地球引力場(chǎng)的“引力勢(shì)”的表達(dá)式為（以無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)為0）。請(qǐng)你設(shè)定物理情景，簡(jiǎn)要敘述推導(dǎo)該表達(dá)式的主要步驟。

Answer 1

【答案】(1)引力場(chǎng)強(qiáng)度定義式，推導(dǎo)見(jiàn)解析；(2)h=64976m；(3)推導(dǎo)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)引力場(chǎng)強(qiáng)度定義式

聯(lián)立得

(2)根據(jù)題意

解得

h=64976m

(3)定義式引力勢(shì)，式中為某位置的引力勢(shì)能

把某物體從無(wú)窮遠(yuǎn)移動(dòng)到某點(diǎn)引力做的功

即

則當(dāng)質(zhì)量為m的物體自無(wú)窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到距離地球r處時(shí)，引力做功為

通過(guò)計(jì)算得

所以