Question

3．如圖所示，水平面內(nèi)間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上，t=0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t₀時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動．桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的感應電動勢的大小E；
（2）金屬桿進入磁場區(qū)域后，電阻消耗的電功率P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求剛進入磁場時的速度，再根據(jù)法拉第電磁感應定律求切割電動勢；
（2）進入磁場勻速運動受力平衡求出安培力，結合閉合電路歐姆定律求電流，然后由電功率的公式即可求出．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律：F-μmg=ma
剛進磁場時的速度：v₀=at₀
感應電動勢為：E=Blv₀
解得：$E=\frac{Bl{t}_{0}（F-μmg）}{m}$
（2）勻速運動受力平衡：F=μmg+BIl
回路電流為：I=$\frac{F-μmg}{Bl}$
電阻消耗的功率：P=EI=$\frac{{t}_{0}}{m}（F-μmg）^{2}$
答：（1）金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的感應電動勢的大小是$\frac{Bl{t}_{0}（F-μmg）}{m}$；
（2）金屬桿進入磁場區(qū)域后，電阻消耗的電功率是$\frac{{t}_{0}}{m}（F-μmg）^{2}$．

點評 本題是電磁感應中的力學問題，知道受力情況，要能熟練運用動力學方法求解金屬棒進入磁場時的速度．要知道安培力與速度成正比，都是常用的方法，這些思路要熟悉．