Question

13．如圖，在豎直平面內(nèi)有一固定的光滑軌道ABC，其中AB是長為2R的水平直軌道，BC是圓心為O、半徑為R的半圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)．在水平向左的恒定拉力F作用下，一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時撤除拉力．已知小球經(jīng)過最高點(diǎn)C時對軌道的壓力大小恰好等于小球的重力大小，已知重力加速度大小為g．求：
（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時的速度大��；
（2）小球在AB段運(yùn)動時所受的拉力F的大小；
（3）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動落到水平地面上，求落點(diǎn)與A點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）對小球在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律即可求得速度；
（2）對小球從A到C的運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理即可求解拉力；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動的位移規(guī)律求得水平位移，即可求得距離．

解答 解：（1）已知小球經(jīng)過最高點(diǎn)C時對軌道的壓力大小恰好等于小球的重力大小，故小球受到軌道的支持力為mg；
那么，對小球在C點(diǎn)時應(yīng)用牛頓第二定律有：$mg+mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{C}=\sqrt{2gR}$；
（2）小球在A到C運(yùn)動過程中，只有拉力F和重力做功，故由動能定理可得：$F•2R-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=mgR$，所以，$F=\frac{3}{2}mg$；
（3）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動落到水平地面上，故豎直位移為$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，水平位移為$x={v}_{C}t=\sqrt{2gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2\sqrt{2}R$；
所以，落點(diǎn)與A點(diǎn)的距離$d=x-{L}_{AB}=（2\sqrt{2}-2）R$；
答：（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時的速度大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）小球在AB段運(yùn)動時所受的拉力F的大小為$\frac{3}{2}mg$；
（3）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動落到水平地面上，則落點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為$（2\sqrt{2}-2）R$．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．