Question

5．如圖，一個光滑小球以v₀的初速從A點沿斜面上滑，當它通過半徑為R的圓軌道最高點時速度為v_t．求A點的高度．

Answer 1

分析 根據運動過程只有重力做功，機械能守恒求解．

解答 解：光滑小球在軌道上運動只有重力做功，故小球先沿斜面上滑，到達最高點后沿斜面下滑，之后沿圓軌道運動到最高點，且整個過程機械能守恒；
設A點的高度為h，則有：$mgh+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}$，所以，$h=\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}+4gR}{2g}$；
答：A點的高度為$\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}+4gR}{2g}$．

點評 經典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．