Question

18．如圖所示，一個人用一根長為R=1米，能承受最大拉力為F=110N的繩子，系著一個質(zhì)量為m=1Kg的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運動，已知圓心O離地面高h(yuǎn)=6米．運動中小球在圓周的最低點時繩子剛好被拉斷，繩子的質(zhì)量和空氣阻力均忽略不計，g=10m/s²．求：
（1）繩子被拉斷的瞬間，小球的速度v的大��？
（2）繩斷后，小球落地點與圓周的最低點間的水平距離s多大？

Answer 1

分析 在最低點，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合最大拉力求出小球的速度．
根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出小球落地點和圓周運動最低點的水平距離．

解答 解：（1）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得v=10m/s．
（2）根據(jù)$h-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（h-R）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（6-1）}{10}}s=1s$，
則水平距離s=vt=10×1m=10m．
答：（1）繩子被拉斷的瞬間，小球的速度v的大小為10m/s．
（2）繩斷后，小球落地點與圓周的最低點間的水平距離s為10m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．